EEN SPIRAAL VOUWEN

Spiralen zijn één van de oudste wiskundige tekeningen. Een touwtje om een punt laten wikkelen en aan het andere uiteinde van het touwtje een stift vastmaken en je tekent een spiraal. De eerste grondige wiskundige behandeling van spiralen die ons is overleverd is van de hand van de Griekse wiskundige Archimedes. De spiraal die door Archimedes werd beschreven, waarbij de afstand tot het middelpunt gestaag, via een rekenkundige reeks, toeneemt, noemen we vandaag de Archimedische spiraal. Later, in de 16de en 17de eeuw, ontdekte men een andere spiraalvorm, de logaritmische spiraal, waar de afstand tot het middelpunt exponentieel toeneemt, via een meetkundige reeks. Bij deze spiraal is voor elk punt de hoek tussen de raaklijn en de loodrecht op de voerstraal een constante. Meer nog, de logaritmische spiraal heeft veel “zelfgelijkende” (“self-similar”) eigenschappen, zelfs na transformaties is de logaritmische spiraal gelijkend op een deel van de oorspronkelijke spiraal. Daarom noemde Jacob Bernoulli hem de “wonderbaarlijke spiraal”. De logaritmische spiraal is vaak in de natuur terug te vinden, zo vind je hem in de spiraalvorm van schelpen, in de vorm van cyclonen, in de vorm van een melkwegstelsel of ook in de weg die een mot aflegt als het naar een puntvormige lichtbron wil vliegen.