EEN REKENAAP IN ELKAAR STEKEN

Iedereen kent wel de elektronische rekenmachine en zullen wel de mechanische machines die kunnen optellen en aftrekken herinneren zoals ze vroeger aan de kassa van een winkel stonden. Maar wie weet dat je ook een aap in elkaar kunt knutselen waarmee je kan rekenen? De “educated monkey” of geleerde aap is een recreative uitvinding van W.H. Robertson uit 1915.

Door met de voeten van de aap te schuiven, bewegen zich ook de armen. Die zetten het kleine venstertje op het juiste getal, dat het produkt uit de twee getallen aan de voeten zijn. Op zich beweegt het venstertje over een soort tafel van vermenigvuldiging voor getallen tot en met twaalf. Die tafel is in de helft geknipt is en wordt zo een driehoek van vermenigvuldiging zo je wil. Op de eerste schuine lijn vind je de getallen van 1 tot 12, op de tweede lijn de even getallen van 6 tot 26, de derde lijn de veelvouden van 3 tot uiteindelijk het laatste punt, 12x12=144. Het mechanische probleem van de rekenaap is: hoe krijg je dat de armen zich zo bewegen dat ze op het juiste product staan? Zoals je kunt zien in het linkervoorbeeld boven, moet het venstertje naar linksboven schuiven via een diagonaal van 45° als het voetje naar 1 gaat (en het venstertje naar 12 dus). Op dezelfde manier gaat het venstertje naar rechtsbeneden via de diagonaal naar 36 als het voetje naar 3 gaat. Maar als je het tweede voetje beweegt naar 11 dan gaat het venstertje naar 22 links beneden. Met andere woorden, de horizontale schuifbeweging van de voetjes moet in een diagonale vensterbeweging via de armpjes worden omgezet. Als we de lengte van de armen als A nemen (de lengte van B,C, G en H op de tekening rechts), en de lengte van de benen B, en de hoek van de top van de vermenigvuldigstafel als W, dan hebben we de verhouding B = 2AcosW tussen A en B nodig om de gewenste beweging te maken.